Dal 5 Marzo 2020 il corso si svolge in modalità online sulla piattaforma Mircosoft Teams (vedere Diario delle lezioni per maggiori informazioni)
Crediti Formativi Universitari: 9
Crediti Formativi Universitari: 9
Semestre di svolgimento: secondo
Docente: Francesca Tartarone
Dipartimento di Matematica e Fisica
Stanza n. 303, tel. 06 5733 8015
e-mail: tfrance@mat.uniroma3.it
Lezioni: Lunedì ore 11-13 (Aula M4), Giovedì, ore 11-13 (Aula 009), Martedì ore 14-16 [Esercitazione] (Aula 009).
Il martedì le lezioni si terranno a settimane alterne (a partire dal 3 marzo).
Orario di ricevimento: Lunedì/Giovedì, ore 10-11
Prerequisiti
Docente: Francesca Tartarone
Dipartimento di Matematica e Fisica
Stanza n. 303, tel. 06 5733 8015
e-mail: tfrance@mat.uniroma3.it
Lezioni: Lunedì ore 11-13 (Aula M4), Giovedì, ore 11-13 (Aula 009), Martedì ore 14-16 [Esercitazione] (Aula 009).
Il martedì le lezioni si terranno a settimane alterne (a partire dal 3 marzo).
Orario di ricevimento: Lunedì/Giovedì, ore 10-11
Prerequisiti
AL210 (Algebra 2). Si consiglia la frequenza.
Descrizione breve del corso
Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e legge di reciprocità quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni $\phi$, $\sigma$, $\tau$ e $\mu$. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.
Descrizione breve del corso
Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e legge di reciprocità quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni $\phi$, $\sigma$, $\tau$ e $\mu$. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.
Modalità di esame
L'esame consisterà in una prova orale con uno scritto preliminare. Lo scritto si svolgerà il giorno 18 giugno alle ore 14,30 in modalità telematica con la seguente procedura:
- gli studenti devono connettersi alla classe Google Meet
https://meet.google.com/wwh-wcyx-oxr
e tenere la videocamera ed il microfono del computer sempre accessi. Lo studente deve essere visibile su webcam per tutta la durata della prova scritta. Gli esercizi verranno somministrati uno per volta sulla classe Teams Esami TN410 con codice 2sl4unj. Ogni esercizio verrà caricato come attività da assegnare agli studenti e gli studenti dovranno riconsegnare l'esercizio svolto sempre nel quadro attività di Teams.
E' consigliabile aprire Teams su un telefono per la riconsegna (scattare e foto e caricare immediatamente dal telefono è più semplice). Comunque ci sono stati due incontri (4 e 10 giugno) per spiegare nel dettaglio come si svolgerà lo scritto. Chi non ha partecipato è pregato di contattare la docente.
Gli studenti che passeranno lo scritto con una valutazione sufficiente saranno ammessi alla prova orale con data da accordare fra le parti.
Il giorno 4 giugno alle ore 11 ci sarà una riunione su Teams, per gli studenti interessati a sostenere l'esame della sessione estiva. per descrivere le modalità di esame. Il codice della classe Teams è 2sl4unj
Il 10 giugno alle ore 10 ci sarà un'esercitazione sul Team Esami TN410 con prova generale di esame scritto. Attrezzarsi con cellulare e Google meet.
Testi consigliati
L'esame consisterà in una prova orale con uno scritto preliminare. Lo scritto si svolgerà il giorno 18 giugno alle ore 14,30 in modalità telematica con la seguente procedura:
- gli studenti devono connettersi alla classe Google Meet
https://meet.google.com/wwh-wcyx-oxr
e tenere la videocamera ed il microfono del computer sempre accessi. Lo studente deve essere visibile su webcam per tutta la durata della prova scritta. Gli esercizi verranno somministrati uno per volta sulla classe Teams Esami TN410 con codice 2sl4unj. Ogni esercizio verrà caricato come attività da assegnare agli studenti e gli studenti dovranno riconsegnare l'esercizio svolto sempre nel quadro attività di Teams.
E' consigliabile aprire Teams su un telefono per la riconsegna (scattare e foto e caricare immediatamente dal telefono è più semplice). Comunque ci sono stati due incontri (4 e 10 giugno) per spiegare nel dettaglio come si svolgerà lo scritto. Chi non ha partecipato è pregato di contattare la docente.
Gli studenti che passeranno lo scritto con una valutazione sufficiente saranno ammessi alla prova orale con data da accordare fra le parti.
Il giorno 4 giugno alle ore 11 ci sarà una riunione su Teams, per gli studenti interessati a sostenere l'esame della sessione estiva. per descrivere le modalità di esame. Il codice della classe Teams è 2sl4unj
Il 10 giugno alle ore 10 ci sarà un'esercitazione sul Team Esami TN410 con prova generale di esame scritto. Attrezzarsi con cellulare e Google meet.
Testi consigliati
- D.M. Burton, Elementary Number theory, McGraw-Hill, (sesta edizione 2007) (pdf)
- G.H. Hardy e E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979)
- M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
- K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications, Addison-Wesley (2000)